差压式流量计是目前应用最广泛的流量仪表，具有结构简单，制造容易，安装、使用和维修都很方便，可靠性高等优点。它有悠久的使用历史和可靠的实验数据，只要按照国家标准计算、加工制造，标准节流装置无需进行实流标定，就能得到较高的测量精度。

    但是，由于节流装置输出的差压信号，经开方后才与流量成正比关系以及流出系数受雷诺数等因素影响，使得流量范围度的提高和测量精度受到制约，因而扩大孔板流量计的范围度和尽可能地提高测量精度就成了不少研究者的研究内容。

    在孔板流量计中，流量与变量之间的关系可用式（1）表示

   

    式中：qm— 流体的质量流量；
          C— 流出因数；
          β— 孔板开孔直径与管道内径之比；
          ε— 流束膨胀因数；
          d— 孔板开孔直径；
          △p— 差压；
          ρ1— 节流装置人口端流体密度。

    式（1）中，d和β都是确定值。在测量过程中，ρ1可能有变化，可以通过密度补偿的方法进行精确地修正。如果C和ε也是常数，则孔板的输出信号差压△p就能精确地代表流量qm。

    差压由差压计测量，早期的差压计是机械式（准确度一般可达1.5%）和气压式（准确度一般为1%），精度都不高。而且因为差压信号的平方根才与流量成正比关系。以精度为1%的差压计进行分析，在流量为30%FS时（FS的含义为满刻度），差压值只为差压上限的9%，按GB/T2624-93《流量测量节流装置用孔板、喷嘴和文丘利管测量充满圆管的流体测量》中的不确定度估算方法可知，该测量点差压测量的不确定度为流量测量值的±3.7%，即

       （2）

    式中：ξ— 精度等级

    显然，信号小于30%FS时，不确定度更大，不宜使用。

    实际上，式（1）中的C和ε并非是常数，对于流体为气体和蒸汽而言，C和ε是随着流量的不同而变化的，在下面的举例中，列出了各个流量相对值所对应的C和ε值。

    但流出因数C是无法测量的量，在现场使用时，最复杂的情况出现在实际的C值与由标准确定的C值不相符合的时候。经过大量的观察和试验发现C值偏离主要是以下原因引起的：

使用偏离

    a.孔板弯曲（弯曲）；
    b.节流件上游端面沉淀脏物；
    c.节流件上游测量管沉淀脏物；
    d.孔板入口直角边缘变钝、破损；
    e.文丘利管内表面粗糙度变化。
结构的偏离

    a.孔板入口直角锐利度；
    b.节流件厚度；
    c.节流件上游端面平面度；
    d.取压位置；
    e.取压口加工不规范或堵塞；
    f.管径尺寸与计算值不符；
    g.节流件附近产生台阶和错位；
    h.环室尺寸不符，产生台阶或偏心；
    i.焊接的焊缝突出；
    j.节流件偏心（不同轴度大）。

管线布置的偏离

    a.阻流件靠近节流装置，阻流件类型很复杂，有单一阻流件，亦有组合阻流件；
    b.流动调整器的应用，使进入节流件的流动为充分发展管流。但随意使用流动调整器会导致流场偏倚、堵塞、高压损失等不良后果。

管壁粗糙度的影响
   a.管壁粗糙度增加，使流速分布曲线变陡，增大流出系数；
    b.管壁粗糙度是一个难以掌握的因数，与流体性质、管壁腐蚀、积垢等有关，随时间而变化。
    通过严谨的加工工艺保障、规范的安装和管线配置，以及定期更换变形或磨损孔板，可以改善以上大部分状况。美国从20世纪40年代开始，一直没有停止孔板流出因数的研究。

    另一方面，可膨胀因数ε是对流体通过节流件时密度变化引起流出因数变化的修正，它的误差由两部分组成：一为常用流量下值ε的误差，即标准定值的误差；二为由于流量变化ε值将随之波动带来的误差。一般在低静压、高差压时有不可忽略的误差。当△P/P≤O.04ε时值波动的误差可忽略不计[1]。

    在传统的孔板流量计中，要对C和ε进行修正是困难的，为了减小C的影响，常常采用下面的措施：
    ① 将差压上限△Pmax尽可能取得大一些，从而使β小一些；
    ② 缩小管径，提高流速，从而使节流装置在较高雷诺数条件下使用；
    ③ 限制流量计的使用下限（结合差压计精度的约束条件以及长期使用得出的经验，一般测量下限不低于25%FS），因为流量越低，雷诺数越小，C与常用流出因数Ccom的差异越大。由于C的在线修正难以实施，所以在设计节流装置时设法将流量测量下限对应的C和Ccom之间的偏差规定为不大于0.5%，这样，许多节流装置设计手册上对各种取压方式及不同种类的节流元件都有适用的最小的雷诺数（ReDmin）推荐值，且对于中小口径、低流速及粘性介质，使用于ReD≤104情况下的节流元件采用特殊轮廓的形式，即1/4圆孔板、锥形入口孔板、双斜孔板、圆筒喷嘴等，以保证流出系数的稳定性；
    ④至于ε修正，修正公式早已趋于完善，但在机械式差压计和其它模拟仪表中，要实施这种补偿极其困难。
 差压计精度得到大幅度提高

    自从微机技术引入仪表后，孔板流量计的技术水平得到了新的提高。例如美国霍尼韦尔公司、日本山武—霍尼韦尔公司生产的ST3000智能差压变送器，具有0.1级的精度，而且开平方运算是由差压变送器中的单片机完成的。按式（2）的计算方法，在流量为10%FS时，其差压测量的不确定度为流量测量值的3.3%，即
    2.2 引入完整的修正技术

    1）流出因数C的修正

    为了保证10%FS流量测量点的测量精度，还必须将流量公式中当作常数而实际上有一些变化的因素予以修正。国家标准GB/T2624-93《流量测量节流装置用孔板、喷嘴和文丘利管测量充满圆管的流体流量》为流出系数C的修正提供了实用的方法。在下面的例子中，在整个流量测量范围内选10个典型流量测量点qn，并计算出各点的雷诺数，查表得到各点的C值，然后用式（3）
计算出各点的C修正因数Kα：

            （3）

    式中：Cn— 各典型测量点流出因数；
          Co— 流量计满度流出因数

    然后，将两组数据填入FC6000型智能流量演算器的菜单第55~74项，由计算机完成修正，对于q1~q10之外的各点采用线性内插法得到Kα。

    2）ε的修正

    ε修正在计算机中也是容易实现。在FC6000智能仪表中，根据ISO5167规定，常用取压方式的ε计算采用式（4）：

           （4）

    式中：△p— 当前孔板输出差压；
          p1—孔板入口端流体压力；
          k—（气体）流体等熵指数

    由此计算结果并按式（5）得到流束膨胀因数的修正因数Kε：

          （5）

    式中：εd— 设计状态气体流束膨胀因数

    具体操作时，将β、△pmax、p1、k和εd填入菜单，通过面板操作写入FC6000的内存中，仪表每个采样周期将采得的差压信号（相对值）与△pmax相乘得到△p，进而计算出ε和Kε，并在副数据第09项中显示出来。下面举例中的Kε就是从FC6000中调出的数据。

    3）密度ρ1的修正

    在被测流体为气体或蒸汽时，ρ1的修正是极为重要的。在FC6000中，水蒸气的密度是将密度表装入内存，通过查表可以准确地得到ρ1值，对于差压式流量计，按下式进行密度修正：

            （6）

    式中：Kρ— 密度修正因数；
         ρd— 设计状态介质密度；

    4）压缩因数Z的修正

    对于一般气体来说，Z有时不为1，所以FC6000中引入了Z的修正。

    2.3 流量测量总不确定度的讨论

    孔板流量计总不确定度，GB/T2624-93推荐采用式（7）估算：

        （7）

    在本例中：
    1）式（7）中的第一项是流出因数引入的不确定度估算。由于C已进行雷诺数修正，所以按照GB/T2624-93规定，取
    δc/C=±0.6%
    2）第二项为ε不确定度影响估算，由于ε已进行在线修正，故δε/ε忽略不计。
    3）第三项为管道内径实际尺寸偏离设计值引入的不确定度估算，由于前后直管道内壁经镗削加工，故管径误差影响忽略不计。
    4）第六项是流体密度偏离设计值引入的不确定度估算。由于ρ1已进行在线补偿，而且补偿精度较高，故此项也可忽略不计。
    5）第四项是孔板开孔直径尺寸偏离设计值引入的不确定度估算。根据有关标准，取δd/d=±0.07% ，当β=0.5时，第四项为（0.15%）2。
    6）第五项是差压变送器引入的不确定度估算。在10%FS测量点，按前面的计算得：
δ△P/△P=3.3%
    所以△qm/qm=±[（0.6%）2+（0.15%）2+（3.3% ）2]1/2=±3.36%
    换算到引用误差即为±0.336%FS。
    7）除了上述各项之外，还得考虑流量二次仪表的不确定度。根据上海宝科仪表的研究所的说明书，FC6000型智能流量演算器误差极限为±0.2%FS，按均方差方法计算系统不确定度为：

    es=±[（0.336%）2+（0.2%）2]1/２FS
      =±0.39%FS

    显然，这样的不确定度是可以接受的。

    3 设计举例

    3.1 已知条件

    被测流体名称：饱和蒸汽
    最大流量：qmmax=1.75kg/s
    最小流量：qmmin=0.175kg/s
    工作压力：Pl=6.9066×l05Pa
    工作温度：t1=170℃
    工作状态下被测流体相对湿度：ψ=0%
    当地大气压：pa=101.33kPa
    20℃时管道内径：D20=150mm
    管道材质：20#钢
    差压计差压上限：△Pmax=40kPa
    节流装置的取压方式：角接取压
    管道材质的线膨胀因数：αD=12.3×10-6/℃
    孔板材质的线膨胀因数：αd=16.0×10-6/℃

    3.2 求孔板流量计孔板开孔直径d

    1）工作状态下管道内径

    D=D20[1+αD（t1-20）]
     =150×[1+12.3×10-6×（170-20）]
     =150.28（mm）

    2）工作状态下水蒸气的粘度：
    μ=14.97×10-6
    3）工作状态下水蒸气的密度：
    ρ1=4.123kg/m3
    4）工作状态下水蒸气的等熵指数：
    k=1.30
    5）求最大流量条件下的雷诺数：

           （8）
    6）求A2值：

    7）设C∞=0.6060
    ε=1

    8）据

                （9）        （10）
    因为采用角接取压，所以上式中L1=L'2=0
    δ=A2-XnCnεn
    从n=3起求Xn
    用选代法求Xn、βn、Cn、εn、δn和En （n=0，1，…）。

    在精度足够后，得到：
    β=0.528448442；
    ε=0.980518313；
    C=0.60354843
    9）求d
    d=D·β=79.41523186（mm）
    10）求d20
    3.3 求各典型测量点流出系数的修正因数Kα和膨胀系数的修正因数Kε
    1）按式（8）计算各典型测量点雷诺数；
    2）按式（11）中的β值和各典型测量点雷诺数，分别代入式（10），得到各点C，并按式（3）计算Kα；
    3）将各典型测量点对应的差压△P分别代入式（4）得到各点ε值，并按式（5）计算Kε。